CAPM 뜻과 계산: 베타·알파를 수익률과 구분하는 법
CAPM 기대수익률 식과 사후 회귀를 구분하고 베타·변동성·젠센 알파를 시장 대용치, 기간, 빈도와 함께 해석하는 기준입니다.
CAPM 계산기에 베타를 넣어 나온 9%를 ‘내년에 벌 수익률’로 읽거나, 과거 회귀의 양(+)의 알파를 운용 능력의 증명으로 읽으면 두 번 틀릴 수 있습니다. 앞의 숫자는 가정한 시장 기대수익률에 따른 이론적 기대수익률이고, 뒤의 숫자는 선택한 지수와 표본기간에서 모형이 설명하지 못한 사후 평균이기 때문입니다.
CAPM은 시장과 함께 움직이는 위험에 대해 어느 정도 기대수익률이 요구되는지를 설명하는 모형입니다. 베타는 시장 민감도이지 전체 변동성이 아니며, 회귀 알파와 베타는 시장 대용치·자료 빈도·기간이 바뀌면 달라지는 추정치입니다. 계산값은 비교 기준으로 쓰되 미래수익이나 투자 능력의 확정 판정으로 쓰면 안 됩니다.
CAPM 식은 기대수익률을 묻습니다
Sharpe의 CAPM 원 논문은 균형에서 위험자산의 기대수익과 시장 관련 위험의 관계를 제시합니다.C1 가장 익숙한 표기는 다음과 같습니다.
- $E(R_i)$: 자산 $i$의 기대수익률
- $R_f$: 같은 기간의 무위험수익률 가정
- $E(R_m)-R_f$: 시장 위험 프리미엄 가정
- $\beta_i$: 자산이 시장 수익률에 얼마나 민감한지 나타내는 값
가령 연 무위험수익률을 3%, 시장 기대수익률을 8%, 베타를 1.2로 가정하면 CAPM 기대수익률은 3% + 1.2 × (8%-3%) = 9%입니다. 이 9%는 관측된 과거수익도, 약속된 미래수익도 아닙니다. 세 입력값 중 두 개가 기대치이고 베타도 표본 추정치이므로 ‘이 가정 아래의 비교 기준’이라고 표시해야 합니다.
자산가격을 현금흐름·할인율·위험의 경로로 먼저 보고 싶다면 자산가격 결정요인을 함께 보면 CAPM이 전체 가격 결정 과정을 대신하지 않는 이유가 선명해집니다.
베타는 변동성과 같은 말이 아닙니다
베타의 기본 추정식은 다음과 같습니다.C2
분자에는 자산과 시장이 함께 움직인 정도, 분모에는 시장 자체의 변동이 들어갑니다. 반면 변동성은 보통 자산 수익률의 표준편차입니다. 둘은 묻는 질문이 다릅니다.
| 값 | 묻는 질문 | 0에 가까울 때도 남는 것 |
|---|---|---|
| 베타 | 시장이 1 움직일 때 자산은 평균적으로 얼마나 같이 움직였나 | 기업 고유위험, 급락, 유동성 위험 |
| 변동성 | 자산 수익률 자체가 평균에서 얼마나 흔들렸나 | 방향과 손실 크기는 별도 확인 |
| 상관계수 | 두 수익률의 방향이 얼마나 같이 움직였나 | 두 자산의 변동성 크기 차이 |
베타가 0이라고 가격이 안정적이라는 뜻은 아닙니다. 시장과 무관한 사건으로 크게 움직이는 자산은 변동성이 높아도 시장 베타가 낮을 수 있습니다. 베타가 1.5라는 말도 ‘시장 상승 때 반드시 1.5배 수익’이라는 뜻이 아니라 표본에서 추정한 평균 민감도입니다.
이론 CAPM과 사후 회귀는 구분해야 합니다
실무에서는 과거 초과수익률을 다음처럼 회귀하는 경우가 많습니다.
| 구분 | CAPM 기대수익률 식 | 과거 시계열 회귀 |
|---|---|---|
| 질문 | 시장위험에 대한 기대 보상은 얼마인가 | 표본기간 수익을 시장요인이 얼마나 설명했나 |
| 시간 | 사전 기대 | 사후 관측 |
| 결과 | 요구·기대수익률 | 추정 알파·베타·잔차 |
| 핵심 한계 | 기대 프리미엄과 무위험수익률 가정 | 지수·기간·빈도·오차 구조 선택 |
Jensen의 성과 측정 원 논문에서 알파는 시장 모형으로 설명되지 않는 평균 초과성과를 절편으로 평가합니다.C3 그러나 양의 표본 알파는 곧바로 능력이나 재현 가능한 초과수익을 뜻하지 않습니다. 누락한 팩터, 거래비용, 우연, 생존편향 또는 특정 국면이 절편에 들어갈 수 있습니다. 그리고 각 시점의 $\varepsilon_t$는 그 시점의 잔차이지 ‘그달의 알파’가 아닙니다.
시장 대용치·기간·빈도가 답을 바꿉니다
Roll의 CAPM 검정 비판은 진정한 시장 포트폴리오를 알 수 없다면 CAPM 검정이 사용한 시장 대용치의 효율성 검정과 결합된다고 지적합니다.C4 실제 분석에서 코스피, 코스피200, S&P 500, 전 세계 주가지수를 쓰면 같은 자산의 베타와 알파가 달라질 수 있다는 뜻입니다.
추정 전에 아래 네 가지를 고정하세요.
- 시장 대용치: 자산의 투자 가능 시장과 통화를 설명하는 지수인가?
- 수익률과 RF: 자산·시장·무위험수익률의 날짜, 통화, 단위가 같은가?
- 빈도: 일별은 표본이 많지만 비동시거래와 미세구조 영향이 커질 수 있고, 월별은 표본이 적습니다.
- 기간: 짧으면 추정오차가 크고, 길면 사업구조와 시장 국면 변화가 섞일 수 있습니다.
Python의 statsmodels.OLS 배열 인터페이스는 상수항을 자동으로 넣지 않습니다.C5 알파를 추정하려면 add_constant 같은 방식으로 절편을 명시해야 합니다. 상수항 없이 적합한 회귀의 결과를 ‘알파가 0’이라고 읽는 것은 계산 누락입니다. statsmodels OLS 공식 문서
결과표는 네 줄로 결론 내립니다
- 무엇에 대한 베타인가: 시장 대용치와 통화를 제목 옆에 씁니다.
- 어느 기간의 베타인가: 시작일·종료일·일/주/월 빈도를 기록합니다.
- 알파의 단위는 무엇인가: 월별 절편을 단순히 연환산했는지, 복리 가정을 썼는지 밝힙니다.
- 불확실성은 어느 정도인가: 표준오차와 신뢰구간을 계수 옆에 둡니다.
CAPM은 위험과 기대수익의 언어를 단순하게 만드는 출발점입니다. 다만 단일 시장요인으로 설명되지 않는 규모·가치·수익성 같은 공통 변동을 다루려면 Fama–French 팩터 모델로 질문을 확장해야 합니다.
주요 출처와 검증 범위
아래 원문에서 사실을 확인했습니다. 원자료의 수치·문구와 본문의 단순 계산은 구분하며, 비교·의미 해석과 판단 순서는 이 사이트의 편집물입니다.
- The Journal of Finance · Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk
자료일 · 확인일
- C1 Sharpe의 CAPM은 균형에서 위험자산의 기대수익과 시장 관련 위험 사이의 관계를 제시한다.
- C2 베타는 자산 수익률과 시장 수익률의 공분산을 시장 수익률 분산으로 나눈 시장 민감도이며 전체 변동성과 다르다.
- The Journal of Finance · The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964
자료일 · 확인일
- C3 Jensen의 성과 측정은 시장 모형으로 설명되지 않는 평균 초과성과를 절편으로 평가하는 틀을 제시한다.
- Journal of Financial Economics · A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests Part I
자료일 · 확인일
- C4 Roll은 진정한 시장 포트폴리오를 알지 못하면 CAPM 검정이 사용한 시장 대용치의 효율성 검정과 결합된다고 비판했다.
- statsmodels developers · statsmodels.regression.linear_model.OLS
확인일
- C5 statsmodels OLS 배열 인터페이스는 절편을 자동으로 추가하지 않으므로 사용자가 상수항을 명시해야 한다.
면책 및 정보 이용 안내
이 글은 공개된 학술자료와 공식 문서를 바탕으로 작성한 일반 정보이며, 독자의 재무상황·투자목표·위험수용도를 고려한 개인 맞춤형 투자·법률·세무 자문이나 특정 종목의 매수·매도 권유가 아닙니다. CAPM 기대수익률과 회귀 추정치는 입력 가정, 시장 대용치, 기간과 데이터 품질에 따라 달라집니다. 투자 결정 전 최신 공시와 공식 자료를 직접 확인하고 필요한 경우 자격을 갖춘 전문가와 상담하세요. 투자에는 원금 손실 가능성이 있습니다.